張齊華《平均數》的教學反思

在廣西第九屆小學數學教學展示交流活動中，聽了十一位廣西各地優秀青年教師的展示課，領略了特級教師潘小明、張齊華的課堂教學魅力，讓我感觸最深的是專家對教材鉆研之深——不愧是專家！真會鉆！

張齊華老師上的《平均數》一課，居然查到《辭海》去了，不僅鉆研出平均數的意義、取值范圍、求平均數的方法、連平均數的三大特征：敏感性、齊次性、均差和為0都鉆出來了！我還是第一次聽到上《平均數》上出這三大特征的。那么深奧的算理，卻被張老師舉的生活中的小例子輕描淡寫的就讓學生心領神會，真是一節有內涵、有深度、深入淺出的一品好課！

讓我來回顧一下張老師是如何引導學生理解平均數的意義、體驗平均數的特征的：

【第1句】：四（2）班2人投球數分別為5個、3個，用幾表示兩人的整體水平合適？

生：“4”，師：“這個4怎么來的？”

【第2句】：四（3）班投球數為【第7句】：【第5句】：6。用幾表示他們的整體水平？這個6怎么來的？

移多補少、先合并再平分兩種方法都是為了使三個人的投球數變得同樣多，這個同樣多的數叫這三個數的平均數。

【第3句】：進一步挖掘平均數的意義：平均數6代表誰的真實水平？

不代表某個人的真實水平，代表的是這個小組的平均水平。小組中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

【第4句】：研究平均數的取值范圍：四（4）班投球數為【第4句】：【第2句】：【第6句】：【第8句】：4。不計算猜猜平均數是幾？

有學生猜：【第1句】：2，馬上有學生反對：“不可能！”師：“為什么？”生：“每個人投的數都高于1，平均數不可能是1，只有一個人成績是2，其他人都高于2，平均數也不可能是2。”師：“那平均數有可能是8嗎？為什么？”生：“不可能！只有一個人投中8個，其他人都少于8。”從而掌握平均數的取值范圍：大于最小的`，小于最大的。

【第5句】：讓學生求平均數，在統計圖上畫線表示平均成績，從而只顧看出一組數據中，有的高于平均成績，有的低于平均成績，高的和低的一樣多。這是平均數的一個特征。

【第6句】：另一組套圈成績分別為【第5句】：【第7句】：【第6句】：2，平均成績是5，如果第一個數增加4，平均數還是5嗎？會比5怎樣？一組數據中只改變其中一個，平均數就會發生變化，難怪有位數學家說平均數特別敏感，這也是平均數的特征。

【第7句】：為什么第一個數增加了4，平均數才增加1？若每個數都增加4，平均數增加幾？若每個數都減1哪？每個數都乘2呢？平均數可能是幾？（這是平均數最深奧的齊次性特征。）

【第8句】：通過生活實例設計練習，幫助學生進一步理解平均數的意義：不代表每一個的真實水平，只代表一組的整體水平，其中有的高于平均水平，有的低于平均水平。

張老師的課就是這樣，緊緊抓住數學的本質特征，密切聯系學生生活實際，深入淺出的引導學生理解知識內涵、建構知識體系。的確是值得我們學習的名師！可是深挖教材容易，挖到什么程度合適?這個度卻不好把握。講得太深又怕超綱，加深學生學習難度。最難做到的是如何“淺出”？如何把一些深奧的數學知識特征、抽象的概念、規律、性質等聯系到學生生活實際中，用學生容易理解的方式來教學。這是我的困惑，也是我努力學習的方向。

《平均數的應用》的教學反思

《平均數的應用》是五年級第一學期數學新教材中《統計》單元中的一節內容。在本課之前，學生已經了解了平均數的概念、平均數的求解方法，在此基礎上設計了這樣一節數學小實踐活動，目的是使學生了解求平均數是統計的一種方法，在日常生活中有廣泛應用，讓學生通過動腦、動口、動手嘗試解決有關的平均數問題，在實踐中，主動探索，在探索中，依靠自己，依靠小組的配合來感悟，來進一步掌握求平均數應用題的方法。

【第1句】：讓學生參與學習材料的提供。

本節課的教學首先創設情景、呈現學生身高情況統計表的表格，用這個取之于學生生活實際，具有一定真實意義的數學問題，激發起學生學習的興趣；接著我讓學生根據要求自己測量采集數據，再根據數據提出有關的數學問題并解決。整個過程是培養學生的主動思考、主動發現，用數學的眼光看待周圍的事物的過程。同時，學生通過提出數學問題，也復習了求平均數的有關問題。讓學生參與材料的提供，他提供的也是生活經驗中早已具備的，所以在解答時，他們顯得更得心應手。

【第2句】：讓學生自主選擇計算的方法。

探索如何求小組同學的平均身高時，我不要求學生一定要怎么樣的去計算，只是要求學生用自己的方法去計算。如學生在計算平均身高時，有部分學生是筆算的，有的是口算的，甚至于有的學生使用計算器進行計算。計算器進行計算速度快，而且只要方法得當，正確率比筆算、口算就高；同時又鞏固了前一階段的學習計算器的使用。所有的這些測量、計算的過程都是學生在相互協作中解決學習中碰到的困難，因為協作是讓每一個人參與的基本途徑，而且孩子的教育力量有時比教師要大得多。在協作中，讓學生去體驗，去進一步感悟求平均數的方法和平均數的含義。

【第3句】：平均數的應用更應該關注其應用。

本節課我們不把如何求平均數作為唯一目標，而更關注學生是否理解平均數的含義，更關注知識的形成過程，讓學生在主動探索的過程中得到發展。如教學在身高 130厘米的小巧在平均水深120厘米的泳池內學游泳是否安全。這個問題討論時，提供了學生自主學習的機會，給他們以充分的時間和空間，鼓勵他們發表不同的.見解，尊重他們的想法，讓他們在相互的交流、討論中，動腦、動口，并且能聆聽到小伙伴們的不同想法，再和自己的想法相比較，選擇一種自己認為最合理的意見在課堂上發表；我認為小巧很安全不會有危險，我認為小巧在深水區要注意安全，因為危險比安全的可能性要大。這時在座位上小朋友可以聽到各種見解，自己比較幾位同學的想法的合理的地方，深刻理解求平均數的含義，體驗知識的獲得過程。

在這樣的基礎上，教師再把評價權交還給學生，你認為這幾位同學的意見怎么樣？學生在不斷的交流、討論、思索中注意到：120厘米是游泳池深水區和淺水區的平均水深，120厘米這個深度在游泳池中也許是不存在的，但深水區比這個深度也許要深的多，淺水區呢，可能要淺許多。雖然這節課教師并沒有帶領大家得出所謂的正確答案，但學生所說的我認為小巧包括我們所有的小朋友在游泳池中都要注意安全，不就是所討論的這個問題的最終目的嗎？這樣的教學，學生獲得的不僅僅是求平均數的技能。

平均數問題的教學反思

1．充分挖掘學生的學習潛能。

四年級學生在學習本課之前對于“平均分”的含義已經理解，也基本掌握“等分”用“除法”的計算的技能。所以本課沒有從幫助學生理解“平均分”入手，而是采用了已知3根小棒的平均長度，讓學生逆向地想像出原來3根小棒各應多長。這似乎是在應用平均數問題，但從實際效果來看，學生并沒有感到有多大的'困難。這樣引入新課，更加體現了思維的力度，更有利于激發學生的學習主動性。學生能在充分的想像中，借助于已有的知識經驗，對3根小棒的長度展開猜想，此時也加深了學生對平均數問題的理解。

2．重提高學生解決問題的能力。

怎樣在教學過程中提高學生解決問題能力是新課程改革中的主要目標之一。我覺得任何能力的提高，都需要學生在主動參與學習的動態過程中逐步形成，而這種有效活動的關鍵，在于活動素材的設計。在本課的第二環節，我提供給各小組的小棒除了根數不同之外，每組小棒長度也各有特點，比如5根小棒中有一根的長度接jin平均長度；又如5根中有3根是一樣長，這樣有意識引導學生如何去測量計算平均長度。在組織這一環節活動時，我先要求學生觀察小棒，估計平均長度，然后再引導學生思考如何測自己的估計是否精確，學生自覺地采用了測量計算地出平均數。這一活動過程是把培養學生地數感和解決問題地能力融合在一起的。在第三環節，我引導學生分組尋找身邊的材料求平均數，以及對商場10月份售額。這不僅使學生體驗到數學的應用性，并且提高了解決問題的能力。

3．創設自主、互動的學習氛圍。

我覺得要達到有效的教學活動，課堂上必須創設民主、和諧、合作交流的學習氛圍。在以上的教師與學生的對話中，我多次用到了：“真的嗎？你說得有點道理，你能舉一些例子嗎？”盡可能地做到以和平、商量的口氣向學生提出問題。我在組織集體反饋評價中，同樣在尊重學生的不同見解的前提下，進行隨機調控，力求達到最佳的動態效果。

《平均數問題》的教學反思

1．充分挖掘學生的學習潛能。

四年級學生在學習本課之前對于“平均分”的含義已經理解，也基本掌握“等分”用“除法”的計算的技能。所以本課沒有從幫助學生理解“平均分”入手，而是采用了已知3根小棒的平均長度，讓學生逆向地想像出原來3根小棒各應多長。這似乎是在應用平均數問題，但從實際效果來看，學生并沒有感到有多大的困難。這樣引入新課，更加體現了思維的`力度，更有利于激發學生的學習主動性。學生能在充分的想像中，借助于已有的知識經驗，對3根小棒的長度展開猜想，此時也加深了學生對平均數問題的理解。

2．重提高學生解決問題的能力。

怎樣在教學過程中提高學生解決問題能力是新課程改革中的主要目標之一。我覺得任何能力的提高，都需要學生在主動參與學習的動態過程中逐步形成，而這種有效活動的關鍵，在于活動素材的設計。在本課的第二環節，我提供給各小組的小棒除了根數不同之外，每組小棒長度也各有特點，比如5根小棒中有一根的長度接近了平均長度；又如5根中有3根是一樣長，這樣有意識引導學生如何去測量計算平均長度。在組織這一環節活動時，我先要求學生觀察小棒，估計平均長度，然后再引導學生思考如何測自己的估計是否精確，學生自覺地采用了測量計算地出平均數。這一活動過程是把培養學生地數感和解決問題地能力融合在一起的。在第三環節，我引導學生分組尋找身邊的材料求平均數，以及對商場10月份售額。這不僅使學生體驗到數學的應用性，并且提高了解決問題的能力。

3．創設自主、互動的學習氛圍。

我覺得要達到有效的教學活動，課堂上必須創設民主、和諧、合作交流的學習氛圍。在以上的教師與學生的對話中，我多次用到了：“真的嗎？你說得有點道理，你能舉一些例子嗎？”盡可能地做到以和平、商量的口氣向學生提出問題。我在組織集體反饋評價中，同樣在尊重學生的不同見解的前提下，進行隨機調控，力求達到最佳的動態效果。